Ricerche di fotoni scuri usando vertici spostati a colliders a bassa energia

Abstract

L’esistenza di una nuova particella massiccia, simile a un fotone, o fotone scuro,è postulata in diverse estensioni del Modello Standard. These modelsare often advocated toexplain some recent puzzling astrophysical observations, aswell asto solve the so far unexplained deviation between the misurati andcalculated values of the muon anomaly. I fotoni scuri possono essere prodotti a collider sia in eventi continui che in transizioni di mesoni vettoriali e possono eventualmente decadere in una coppia elettrone-positrone. Per una corretta scelta dei parametri della teoria, a può avere una durata relativamente lunga e può quindiessere osservato come un vertice ben separato dal punto di interazione primario. Questo caso è discusso in riferimento a collider ad altissima luminosità sia in costruzione che in fase di studio in diversilaboratori nel mondo. È dimostrato che una strategia di ricerca basata sul rilevamento di vertici spostati può essere in linea di principio molto efficace coprendo una regione piuttosto ampia e fino ad oggi inesplorata dello spazio dei parametri teorici.

1. Introduzione

Nel Modello Standard (SM), le interazioni tra particelle elementari sono mediate dai bosoni vettoriali delle forze forti, deboli ed elettromagnetiche. Prove sperimentali per l’esistenza di quei bosoni sono convincenti e misurazioni precise delle loro proprietà sono state accumulate negli ultimi decenni. Nuove forze possono essere sfuggite al rilevamento finora, sia se i loro bosoni associati sono molto pesanti o se i loro accoppiamenti alla materia ordinaria sono abbastanza deboli. Quest’ultimo caso è stato sostenuto, tra gli altri, in modelli che cercano di spiegare e conciliare tra loro diverse osservazioni astrofisiche sconcertanti eseguite negli ultimi anni . A volte sono anche usati per conciliare il valore misurato dell’anomalia del muone con la previsione SM, che differiscono di circa 3,5 (vedi, ad esempio, ).

Se esistono nuovi bosoni neutri chiari (che d’ora in poi saranno chiamati fotoni scuri) e se sono misurabili, anche se debolmente, accoppiati a particelle SM, possono essere prodotti e osservati a fasci di collisione e esperimenti a bersaglio fisso . In effetti, ci sono stati diversi tentativi di osservare le prove di tali particelle, utilizzando i dati provenienti da strutture in esecuzione o da vecchi esperimenti di data mining . Poiché non è stata trovata alcuna prova della loro esistenza, i limiti sono stati fissati in funzione della massa e del suo accoppiamento con la materia ordinaria.

Nel prossimo futuro, si prevede che nuovi esperimenti in costruzione estenderanno tali limiti in una regione di accoppiamenti e/o masse finora inesplorate. Tutti sono progettati per sfruttare la produzione radiativa del da un fascio di elettroni o positroni molto intenso su un bersaglio alto correttamente costruito . Lo scopo della presente lettera è quello di dimostrare che risultati comparabili possono essere ottenuti da collettori elettrone-positroni ad alta luminosità e bassa energia, come quelli in costruzione o in studio in diversi laboratori nel mondo . Queste strutture si avvarranno di due caratteristiche costruttive principali che coerentemente cospirano per aumentare il loro potenziale di scoperta: la loro altissima luminosità obiettivo e l’utilizzo di travi molto compatte (queste due caratteristiche sono infatti fortemente correlate). In realtà, l’elevata luminosità si traduce nella possibilità di sondare sezioni trasversali di produzione inferiori, cioè accoppiamenti efficaci inferiori tra la materia ordinaria e quella ordinaria. D’altra parte, i giunti bassi si traducono in percorsi di decadimento più lunghi, specialmente per le masse basse. Pertanto, l’uso di fasci di dimensioni molto ridotte consente di ottenere un segnale chiaro osservando i vertici secondari di una massa invariante ben definita, ben separati dal punto di interazione dei fasci.

Nel documento, questo caso sarà discusso per tre diverse possibili scelte dell’energia del centro di massa della macchina, corrispondenti, rispettivamente, alla massa dei mesoni (1020), (1S) e (4S). Questa scelta è motivata dai progetti sopra menzionati. Sarà dimostrato che le macchine ad energia più elevata sono favorite, non solo perché ci si aspetta che forniscano set di dati più grandi, ma anche perché quelle prodotte hanno percorsi di decadimento più lunghi, ceteris paribus. Gli effetti strumentali svolgono tuttavia un ruolo rilevante nella strategia di rilevamento effettiva e possono in alcuni casi ridurre drasticamente il potenziale di scoperta del metodo. Tuttavia, in particolare per il caso di una fabbrica ad alta luminosità-fascino, rimane abbastanza alto da essere competitivo per gli esperimenti a bersaglio fisso sopra menzionati.

La carta è organizzata come segue. In primo luogo, viene discusso il quadro teorico del documento, insieme a una breve presentazione dei limiti sperimentali sull’esistenza di fotoni scuri ottenuti finora. Il caso delle ricerche su colliders a bassa energia e alta luminosità è discusso nella Sezione 3, seguita da alcune considerazioni sull’effettiva implementazione del metodo proposto agli impianti esistenti o pianificati. I decadimenti del mesone vettoriale radiativo sono discussi nella Sezione 5. Le conclusioni sono riportate nella Sezione 6.

2. Caso di fisica

In molti nuovi scenari di fisica, l’SM viene esteso semplicemente aggiungendo una simmetria aggiuntiva, in base alla quale le particelle SM vengono scaricate al primo ordine . Il bosone di gauge associato alla nuova simmetria, il, può ancora interagire con la materia ordinaria tramite la miscelazione cinetica descritta da una efficace interazione lagrangiana. Consideraredove indica il campo. Il fattore di miscelazione cinetica parametrizza la forza di accoppiamento rispetto alla carica elettrica ed è previsto in vari modelli di essere nella gamma . La massa del fotone scuro rimane imprevedibile. Per motivi fenomenologici, tuttavia, masse nella gamma MeV-GeV, che sono di interesse per il presente lavoro, sono favoriti.

Potrebbero esistere particelle di materia non SM sensibili alla nuova interazione. Spesso sono postulati come il costituente principale della componente di materia oscura ancora sconosciuta dell’universo (DM) e devono quindi essere elettricamente neutri e stabili. Se cinematicamente consentito, la volontà decade preferibilmente in coppie di queste particelle; così il suo decadimento diventa ” invisibile.”Il caso per rilevare decadimenti invisibili è discusso, per esempio, in . D’altra parte, se il fotone scuro è più leggero di DM, è costretto a decadere in una coppia di particelle SM, con una larghezza regolata da (1). In questo caso, il suo tempo corretto è approssimativamente dato da dove è il numero di canali di decadimento SM consentiti dalla cinematica.

Ci sono stati diversi tentativi di osservare sperimentalmente un segnale, usando molte tecniche diverse. La figura 1, presa da riferimento, mostra il grafico di esclusione nel piano , risultante dalle ricerche sopra menzionate. Electron beam dump experiment copre la regione di masse basse e accoppiamenti molto bassi, fino a ~. Per masse più alte e accoppiamenti più bassi, i limiti provengono principalmente dai decadimenti dei mesoni e dagli esperimenti di scattering elettrone-nucleone e dai dati delle fabbriche B. Informazioni importanti, non mostrate nella Figura 1, possono anche essere dedotte da osservazioni astrofisiche (vedi ad esempio e riferimenti in esso). Per 10-20 MeV, la regione con rimane in gran parte inesplorata.

Figura 1

Regione esclusa nel piano risultante dai dati attualmente disponibili. Electron beam dump experiment copre la regione di masse basse e accoppiamenti molto bassi, fino a ~. Per masse più alte e accoppiamenti più bassi i limiti provengono principalmente dai decadimenti dei mesoni e dagli esperimenti di scattering elettrone-nucleone e dai dati delle fabbriche B (trama per gentile concessione di S. Andreas). La trama riporta anche le proiezioni per gli esperimenti attualmente in costruzione. Per i dettagli sui singoli esperimenti vedere .

Attualmente ci sono vari esperimenti in corso o in costruzione che mirano a sondare parte di questa regione. Tutti sono progettati per sfruttare la produzione radiativa del da un fascio di elettroni o positroni molto intenso su un bersaglio alto correttamente costruito. In particolare , l’esperimento HPS presso il Thomas Jefferson Laboratory (USA) è progettato per coprire la regione, MeV (vedi Figura 1).

Di seguito, verrà discusso il caso per la ricerca di fotoni scuri nella stessa regione dello spazio dei parametri in un collisore di luminosità molto alta.

3. Ricerche presso Colliders

Negli ultimi decenni, grandi quantità di dati sono stati raccolti presso fabbriche di sapori ad alta luminosità che operano a diverse energie del centro di massa. Questi dati vanno dal ~2 fb−1 consegnato al picco (1020) dal collider italiano DANE allo 0.5–1 ab−1 prodotto dalle fabbriche B di PEP-II (USA) e KEK-B (Giappone). Nel prossimo futuro, si prevede un aumento consistente delle statistiche di cui sopra sia a DANE che a KEK-B che mira ad aumentare il loro campione di dati di fattori rispettivamente di 10 e 50. È stata presa in considerazione un’opzione per aumentare l’energia del centro di massa di DANE fino a 2,5 GeV . Infine, studi per la costruzione di un collisore in grado di fornire ~1 ab−1 attorno alla soglia di fascino sono allo studio in Italia, Russia e Cina (vedi per esempio ).

Ad oggi, le ricerche di fotoni scuri presso i collider sono state perseguite principalmente studiando il processo con il successivo decadimento del in una coppia. Questo limita la ricerca a, che, come conseguenza di (2), si traduce nella sua vita essere incommensurabilmente breve. Pertanto, il segnale può essere separato dallo sfondo QED più abbondante e altrimenti indistinguibile, solo osservando un picco acuto nella distribuzione di massa invariante della coppia di leptoni dello stato finale.

Sorge la domanda se sarebbe possibile estendere la ricerca anche alla regione con e in particolare con . Il messaggio principale del presente documento è che l’aumento previsto del campione di dati potenzialmente disponibili consente di dare una risposta positiva alla domanda di cui sopra, non solo per la maggiore sensibilità statistica , ma anche perché apre le porte alla possibilità di osservare un segnale chiaro per un longevo, che è solo marginale con i dati attualmente disponibili.

Qui e in quanto segue, per semplicità, viene considerato solo il caso delle macchine simmetriche. Inoltre , dal momento che siamo interessati al caso con, il fotone scuro può decadere solo in una coppia.

La sezione trasversale differenziale per la produzione radiativa nelle collisioni è data da dove è l’angolo tra il positrone in entrata e il fotone in uscita e denota il centro di energia di massa dell’evento. Integrando l’equazione di cui sopra tra, si ottiene una sezione trasversale totale di circa µb, µb e nb per, 3.1 e 10.5 GeV, rispettivamente. Così, nei campioni di dati attualmente disponibili, per poche decine possono essere trovati.

A causa delle due cinematiche del corpo, il fotone scuro viene potenziato nel telaio di laboratorio di un fattore . Di conseguenza, per le piccole mescolanze cinetiche e per le masse abbastanza basse del fotone scuro, la sua vita nel telaio del laboratorio diventa considerevole. Ad esempio, per e MeV, il percorso di decadimento medio di un fotone scuro è ~1, 3 e 10 cm per , 3,1 e 10,5 GeV, rispettivamente.

Questi lunghi percorsi di decadimento possono essere sfruttati per separare un segnale potenziale dallo sfondo QED? Chiaramente, sebbene il vertice secondario possa essere determinato con tecniche di vertexing standard, non può essere, su base evento per evento. D’altra parte, la posizione effettiva e la dimensione dell’inviluppo di collisione possono essere determinate su base statistica utilizzando processi noti, come lo scattering Bhabha o la produzione di coppie di muoni. È interessante notare che, in tutte le strutture in esame, una delle strategie utilizzate per massimizzare la luminosità è quella di mantenere le dimensioni del raggio trasversale nel punto di interazione il più piccole possibile, in genere ≤1 mm. Pertanto, assumendo una distribuzione perfettamente gaussiana del punto del fascio, con una dimensione trasversale massima di 1 mm, la probabilità di osservare un vertice da processi QED standard a una distanza trasversale di 1 cm o più dal centro del punto di collisione è praticamente zero. D’altra parte, il numero di eventi di decadimento con percorso di decadimento trasversale maggiore di 1 cm, può essere grande come diverse migliaia, a seconda del valore effettivo di,, e e della luminosità integrata dalla macchina, .

La figura 2 mostra la variazione di in funzione di , per diversi valori di e per tre diverse condizioni sperimentali: (a) GeV, fb−1; (b) GeV, ; (c) GeV, ab−1. I valori scelti per corrispondono alle prestazioni target per gli impianti in costruzione o in studio di cui sopra. Il comportamento delle curve è facilmente spiegabile. Per il percorso di decadimento medio di un fotone scuro è molto più grande di 1 cm, e quindi aumenta con, indipendentemente da . Alla fine raggiunge un picco e scende rapidamente verso lo zero, finché , con l’aumentare, la vita diventa sempre più breve. La posizione del picco è determinata dal giusto equilibrio tra l’effetto della sezione trasversale di produzione, che aumenta con , e quello della vita che diminuisce con esso. Dipende anche dal valore di, il percorso di decadimento diminuisce di nuovo quadraticamente con esso. Si è visto che, nonostante la sezione di produzione inferiore, la maggiore luminosità integrata prevista combinata con i fattori di spinta più elevati favorisce l’opzione B-factory (caso (c)). In questo caso, tuttavia, il picco della distribuzione, soprattutto per le masse inferiori, si ottiene per i valori della miscelazione cinetica ~. Si può notare anche che nel caso (a) il numero di fotoni scuri osservabili con masse superiori a ~30 MeV diventa irrimediabilmente piccolo. Ciò non è dovuto solo alla minore luminosità, ma anche alla ridotta spinta di Lorentz, conseguenza dell’energia del centro di massa inferiore della collisione.

Anche se i risultati ottenuti finora sembrano molto incoraggianti per motivi generali, ci sono due limitazioni principali derivanti dall’attuazione della strategia di ricerca di cui sopra in un vero e proprio esperimento. Da un lato, per valori specifici dei parametri, la durata diventa così lunga che una parte rilevante dei decadimenti sfuggirebbe al rilevamento di un apparato di dimensioni realistiche. Ad esempio, per GeV,, e MeV, il percorso di decadimento medio è di circa 1,5 m. Ancora più importante, uno sfondo strumentale molto pericoloso entra in funzione, vale a dire, conversioni di fotoni sul materiale del rivelatore indotta da eventi. Ciò è particolarmente rilevante poiché gli esperimenti sono spesso progettati per avere tubi a fascio con raggi molto piccoli nel punto di interazione. Sebbene si possa cercare di minimizzare la probabilità di conversione sugli elementi del rivelatore, scegliendo correttamente tipo e dimensioni dei materiali, la sezione trasversale del processo è così grande di quella del segnale (infatti, è più grande di un fattore ) che questo sfondo diventa rapidamente imbattibile.

Il modo più semplice per affrontare questo problema è quello di consentire una regione vuota abbastanza grande attorno al punto di interazione, dove i fotoni non possono interagire con la materia e i fotoni scuri possono subire almeno in parte il loro decadimento. Sarebbe quindi ragionevole accettare solo eventi con vertici di decadimento che si verificano prima del tubo del fascio ma ancora lontani (1 cm) dal centro del punto del fascio nominale. Supponendo un tubo fascio di 5 raggio cm, come quello attualmente utilizzato dall “esperimento KLOE-2 a DANE, il numero di eventi così ottenuti all” interno di accettazione, , è mostrato in Figura 3 per i tre casi in esame.


(un)

(b)

(c)


(a)
(b)
(c)

Figura 3

Stesso come in Figura 2, con l’ulteriore richiesta che trasversale decadimento percorso è inferiore a 5 cm.

Per valori elevati di, questo taglio di accettazione non influisce in modo osservabile sulle distribuzioni precedenti. Infatti, in questo caso, la durata è così breve che quasi tutti i fotoni scuri decadono molto prima di 5 cm. Per valori inferiori di, invece, la conseguenza del taglio in accettazione è più visibile e può diminuire il numero di eventi accettati di un ordine di grandezza, soprattutto per masse molto basse. Tuttavia, e questo è uno dei messaggi principali di questo documento, il numero di eventi potenzialmente osservabili rimane ancora considerevole per un’ampia regione dello spazio dei parametri, in particolare per le opzioni della macchina a energia più elevata. In particolare, consentendo anche qualche ulteriore inefficienza di rilevamento, si può vedere che si possono sondare miscele cinetiche fino a poche volte e masse fino a ~200 MeV.

Basato solo su statistiche di segnale (es., senza prendere in considerazione possibili effetti di risoluzione del rivelatore e altri possibili sfondi strumentali), questo si traduce nelle regioni esplorabili mostrate in Figura 4, per i tre casi in esame. Mentre il caso (a) copre quasi interamente una regione già esclusa da precedenti esperimenti di beam-dump, i casi (b) e (c) possono potenzialmente sondare una regione inesplorata relativamente ampia (vedi Figura 1). D’altra parte, va anche sottolineato che questa stessa regione dovrebbe essere coperta dai futuri esperimenti su obiettivi fissi di cui sopra (vedi ancora figura 1).

Figura 4

Regione esplorabile per i casi (a) solido, (b) tratteggiato e (c) punteggiato nel piano . Non vengono presi in considerazione sfondi strumentali, così come potenziali effetti di efficienza e risoluzione per il rivelatore. Sopra ~210 MeV, l’apertura del canale a 2 muoni riduce drasticamente l’efficacia del metodo.

Vale la pena sottolineare ancora una volta che il requisito di osservare un percorso di decadimento in scala cm rifiuta idealmente ogni possibile background fisico al nostro segnale. Tuttavia, altri effetti strumentali devono essere presi con attenzione in considerazione, come discusso nella sezione seguente.

4. Implementazione nelle strutture attuali e future

È interessante capire quanto sarebbe difficile implementare praticamente su strutture sperimentali reali le idee discusse finora. Ciò richiede una conoscenza dettagliata del design effettivo della macchina e del rivelatore e delle prestazioni previste (o misurate). Solo studi specifici basati su queste cifre possono alla fine determinare se il metodo è applicabile o meno, in quale misura e su quale macchina. Una differenza evidente tra i nostri modelli semplificati e la realtà può essere trovata per esempio nel caso (c); sia le vecchie che le future fabbriche B sono in realtà macchine asimmetriche, il fascio di elettroni è di maggiore energia rispetto a quello dei positroni. Sebbene ciò possa modificare in qualche modo i requisiti specifici di accettazione rispetto all’opzione simmetrica discussa in questo documento, è tuttavia ragionevole supporre che si possano ancora trarre conclusioni simili.

Per motivi generali, ci sono quattro parametri che devono essere presi in considerazione: la velocità di produzione primaria, le dimensioni delle travi, quelle del tubo del fascio e le capacità di vertexing del rivelatore.

Per quanto riguarda il primo punto, nonostante la sezione di produzione più elevata, l’opzione-factory (case (a)) è meno performante delle altre due, non solo per la luminosità integrata molto più bassa, ma anche, come notato prima, per la limitazione intrinseca dovuta ai fattori di boost di Lorentz più bassi. La proposta di correre DANE a energie più elevate è, sotto questo aspetto, particolarmente interessante perché ciò consentirebbe di aumentare i percorsi di decadimento proporzionalmente a .

Come precedentemente osservato, per tutte le macchine in esame, le dimensioni delle travi sono mantenute molto piccole nella direzione trasversale. Ad esempio, a DANE, le travi hanno ~1,5 mm, ~0,02 mm e dimensioni molto inferiori alle altre macchine. Si noti che entrambe le figure 2 e 3, su cui basiamo la nostra strategia di ricerca, si riferiscono a percorsi di decadimento trasversali, quindi le dimensioni del raggio nella direzione longitudinale sono irrilevanti per le nostre conclusioni. Ovviamente, le code non gaussiane dell’involucro di collisione possono in una certa misura aumentare la contaminazione di fondo. Tuttavia, se non completamente soppressi, possono ancora essere studiati usando altri processi noti, come per la parte gaussiana.

Una vera preoccupazione sono le dimensioni effettive del fascio-tubo. Tra le strutture esistenti, KLOE-2 at DANE è l’unico ad avere un raggio del tubo del fascio nel punto di interazione di 5 cm. Per quanto riguarda le macchine che funzionano alla soglia di fascino, l’unica attualmente in funzione, il collisore cinese BEPC, ha un tubo di fascio nel punto di interazione di 3,5 cm di raggio; tuttavia, la sua luminosità attuale è di circa un fattore 100 inferiore a quello richiesto dai nostri argomenti a quell’energia. Per le fabbriche B, i raggi del tubo del fascio vanno dai 2,5 cm per il rilevatore BaBar a 1 cm per il futuro SuperBelle.

Mentre una riconsiderazione della regione interna di SuperBelle è probabilmente molto improbabile, nel caso di una futura fabbrica di alta luminosità-fascino, è concepibile che la regione di interazione possa essere progettata in modo da massimizzare la sensibilità per la ricerca di fotoni scuri in esame. Vale la pena notare qui che la richiesta di ridurre al minimo le dimensioni del tubo del fascio viene al primo ordine dall’esperimento più che dalla macchina. In realtà, sono in qualche modo anticorrelati con le capacità di vertexing del rivelatore. In realtà, la risoluzione di una misurazione della lunghezza di decadimento per un rivelatore generico è approssimativamente proporzionale alla risoluzione del singolo punto del dispositivo di tracciamento più interno e inversamente proporzionale alla sua distanza dal punto di decadimento. Sotto questo aspetto la situazione meno favorevole è quella di KLOE-2, il cui primo dispositivo di localizzazione, un rivelatore cilindrico a tripla GEMMA, ha un raggio interno di 12 cm e una risoluzione a punto singolo di ~200 µm. Tuttavia, la sua risoluzione stimata dei vertici per gli eventi è di 1-2 mm . L’uso di rivelatori al silicio, che possono avere una risoluzione a punto singolo di ordine 10 µm, migliorerebbe sicuramente rispetto al caso KLOE-2. Notevolmente, tutti gli esperimenti LEP, che avevano tubi a fascio di 5,5 cm, potevano raggiungere la tipica risoluzione della lunghezza di decadimento di ~ 250 µm per gli eventi di decadimento B, grazie all’uso di rivelatori di silicio . Ciò implica che, considerando la lunghezza di decadimento della scala cm a cui siamo stati interessati finora, la risoluzione del vertexing non dovrebbe essere un problema importante. D’altra parte, può svolgere un ruolo rilevante nelle considerazioni discusse nella sezione seguente.

5. I decadimenti del mesone

I collettori elettrone-positrone forniscono un utile meccanismo di produzione anche attraverso i decadimenti del mesone vettoriale radiativo. In realtà, per ogni decadimento osservato (ed essendo un vettore e un mesone pseudoscalare, resp.), potrebbe esserci un processo, soppresso da un fattore rispetto al primo . Questo fatto è stato effettivamente sfruttato dalla collaborazione KLOE-2 che ha cercato il fotone scuro utilizzando il processo in . Per quanto riguarda le ricerche nel canale, il segnale è separato dallo sfondo SM (decadimento Dalitz) cercando un picco nella distribuzione di massa invariante della coppia di leptoni dello stato finale. Tuttavia, una volta che la vita diventa considerevole, anche questi eventi sono caratterizzati dalla presenza di vertici chiaramente separati dal punto di collisione, consentendo così l’utilizzo della strategia di ricerca descritta nelle sezioni precedenti.

Il numero di prodotti è dato dadove è il numero di mesoni vettoriali prodotti ed è il rapporto di ramificazione per il corrispondente decadimento radiativo standard.

Consideriamo innanzitutto il processo sopra menzionato. In a-factory, ~ mesoni sono prodotti ogni consegnato dalla macchina. Da, si vede facilmente che il numero di eventi segnale prodotto , assumendo, diventa trascurabile per . D’altra parte , per valori più alti di, il percorso di decadimento medio diventa non misurabile (rispetto alle risoluzioni dei vertici della scala millimetrica) breve, ma per masse molto basse. Ad esempio, perché è già 0,8(0,2) cm, per MeV. A meno che, quindi, non si integrino luminosita ‘ampiamente superiori a quelle previste dalla macchina attualmente considerata, il metodo e’ difficilmente applicabile a questo canale di decadimento.

Rivolgiamo ora la nostra attenzione alla transizione. Questo processo è stato già studiato in, dove, tuttavia, il caso per fotoni scuri di breve durata solo è considerato. Come prima, uno ha / fb-1, in esecuzione al picco. Considerando che, si ottengono ~ 150 eventi per e ab-1. D’altra parte, per questo valore di miscelazione cinetica, il percorso di decadimento medio è del giusto ordine di grandezza solo per un intervallo limitato di valori di massa. È, ad esempio, 11,2, 2,8 e 0,45 cm per = 10, 20 e 50 MeV, rispettivamente. L’effetto di questo è visto in Figura 5 dove il numero di decadimenti che si verificano ad una distanza compresa tra 1 e 5 cm dal punto di interazione è tracciata in funzione di , per diversi valori di . A differenza del caso, qui, è l’effetto della vita di essere breve per essere dominante, almeno per i valori di miscelazione cinetica di interesse, perché per masse di fotoni scuri più alti e abbastanza bassi , quasi tutti sopravvivono per meno di 1 cm. Si noti, inoltre, che un’ulteriore riduzione del numero di eventi osservabili deve essere considerata a causa di considerazioni di accettazione geometrica. Tuttavia, rimane una piccola regione dello spazio dei parametri per la quale si può sperare di osservare un numero ragionevole di decadimenti all’interno dell’accettazione.

Figura 5

Numero di fotoni scuri dal processo con percorsi di decadimento più grandi di 1 cm e inferiori a 5 cm, in funzione di e per vari valori di . Viene considerata una luminosità integrata di 1 ab−1.

C’è tuttavia un ulteriore vantaggio specifico degli eventi; questi processi possono infatti essere utilizzati anche per misurare evento per evento l’effettivo percorso di decadimento del fotone scuro, a condizione che il mesone dello stato finale decada in almeno una coppia di particelle cariche. In questo caso, la posizione di queste ultime particelle determina il vertice di produzione primario, mentre la posizione di decadimento è determinata, come al solito, da quella.

Ad esempio, per gli eventi, è possibile utilizzare il processo , in cui la coppia consente di determinare esattamente il punto di collisione, al prezzo di ridurre la quantità totale di eventi utili di un fattore ~0,43 . Poiché siamo interessati ai percorsi di decadimento in scala millimetrica, lo sfondo di conversione dei fotoni non dovrebbe più essere un problema. Tuttavia, v ” è un background fisico da tenere ora in considerazione, vale a dire, il decadimento Dalitz del , . Il suo rapporto di ramificazione può essere stimato approssimativamente ~, in modo che il processo sia ~ volte più frequente del segnale, se . Tuttavia, in questo caso, i vertici e devono coincidere all’interno della risoluzione del rivelatore,. Pertanto, una riduzione dello sfondo di un fattore può essere ottenuta accettando solo eventi con percorsi di decadimento misurati più grandi di . Inoltre, ci si aspetta che gli eventi di fondo abbiano un’ampia distribuzione di massa invariante, mentre i decadimenti sono una stretta risonanza in tale canale. Non considerando gli effetti del fattore di forma, il numero di eventi di sfondo, , in una finestra di circa è dato approssimativamente da

Si noti che la dipendenza da (5) favorisce l’osservazione di fotoni scuri di massa superiore. D’altra parte , poiché il percorso di decadimento scala come, l’effetto di una risoluzione dei vertici finiti favorisce l’osservazione di particelle di massa inferiore.

In un dato esperimento, quindi, due parametri dovrebbero idealmente essere mantenuti il più piccoli possibile e. Prendiamo, per esempio,, MeV. Secondo (5), il numero di eventi in background nell’interessante contenitore di massa sarebbe in questo caso ~ per MeV. Applicando il taglio discusso sopra, questo numero si riduce a ~20. Pertanto, per mm, il significato del segnale (cioè il numero di eventi del segnale diviso per la radice quadrata dello sfondo) sarebbe ~. È importante sottolineare che in questo caso le dimensioni del tubo del fascio sono di primo ordine irrilevanti, poiché abbiamo a che fare con lunghezze di decadimento relativamente brevi. D’altra parte, va anche notato, che stiamo assumendo una piena efficienza di rilevamento che potrebbe rivelare un’ipotesi eccessivamente ottimistica. Per quanto riguarda gli eventi continuum, solo studi dettagliati basati su parametri realistici del rivelatore possono finalmente valutare le potenzialità del metodo.

6. Conclusioni

Ricerche sperimentali per un nuovo bosone neutro, leggero, il “fotone scuro” o, sono in corso in molti laboratori nel mondo , utilizzando diverse tecniche di rilevamento. Se l ‘ è abbastanza leggero e se i suoi accoppiamenti con particelle SM sono soppressi da un fattore ≤ rispetto a quelli del fotone ordinario, può acquisire una durata relativamente lunga. Questo fatto può essere sfruttato ai collider cercando un vertice di decadimento ben separato da quello di produzione primaria, negli eventi. Il documento mostra che i collider di nuova generazione hanno il potenziale per sfruttare appieno questa tecnica e possono esplorare accoppiamenti efficaci fino a poche volte e masse nell’intervallo 10-100 MeV circa. In generale, le macchine ad energia più elevata sono favorite, perché la maggiore spinta di Lorentz dei bosoni prodotti (leggeri) consente una migliore separazione dei vertici secondari. Si è anche visto, tuttavia, che l’implementazione di questo metodo a strutture reali richiede una corretta progettazione della regione di interazione e una saggia scelta del rilevatore di tracciamento. A nostra conoscenza, sfortunatamente, le dimensioni del tubo del fascio di SuperBelle sono ben lungi dall’essere ottimali sotto questo aspetto. D’altra parte, poiché tutte le future fabbriche di alta luminosità-fascino sono ancora in fase di studio preliminare, è concepibile che in questo caso la regione di interazione possa essere progettata in modo da massimizzare la sensibilità per la tecnica di ricerca proposta. Tale macchina può anche fornire un metodo di ricerca complementare con l’osservazione di vertici spostati in eventi completamente ricostruiti, quindi, aumentando l’interesse per la costruzione di tale struttura.

Conflitto di interessi

L’autore dichiara che non vi è alcun conflitto di interessi per quanto riguarda la pubblicazione del presente documento.

Acnowledgments

L’autore ringrazia S. Andreas e D. Babusci per l’aiuto e le discussioni utili.

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